Helyn - Étude statistiques

1 Introduction
2 Identification et récupération des données
- 2.1 Élections par bureau de vote
- 2.2 Données socio-démographiques
3 Nettoyage et fusion des données
- 3.1 Traitement des données électorales
- 3.2 Traitement des données socio-démographiques
4 Visualisation par la carte
5 Data Mining Descriptif
6 Recherche de corrélations poussées
7 Synthèse
8 Annexe

1 Introduction

1.1 Problématique

Prédire les résultats d’éléctions présidentielles française d’un bureau de vote, dans l’idéal. Mais en réalité le but était surtout de trouver des correlations et dépendances entre les résultats d’éléctions présidentielles française d’un bureau de vote, et des données démographiques.

1.2 Cadre théorique

Les préférences politiques des individus peuvent être façonnées par des variables socio-démographiques telles que l’âge, le niveau d’éducation, la situation économique ou encore le lieu de résidence. Nous voulions essayer d’observer des tendances que créent ces cadres théoriques. Plusieurs cadres théoriques permettent de formuler des hypothèses sur ces influences potentielles :

La théorie de la socialisation politique suppose que des facteurs comme l’âge, le genre et la composition familiale jouent un rôle dans la formation des opinions politiques. Par exemple, on pourrait s’attendre à ce que les jeunes adultes soient plus attirés par des idées progressistes, tandis que les générations plus âgées privilégient des positions conservatrices, influencées par leurs expériences passées.

Les théories liées au clivage de classe sociale, inspirées par les travaux de Karl Marx et Pierre Bourdieu, postulent que la position des individus dans la hiérarchie socio-professionnelle peut orienter leurs préférences politiques. Les individus occupant des emplois manuels ou précaires pourraient être davantage sensibles aux discours en faveur de la justice sociale, tandis que les catégories socio-professionnelles supérieures seraient plus réceptives aux politiques favorisant l’investissement et la stabilité économique.

Le capital culturel, tel que défini par Pierre Bourdieu, pourrait également jouer un rôle dans le comportement électoral. Les niveaux de qualification peuvent influencer la perception des enjeux politiques : les personnes disposant d’un diplôme supérieur pourraient privilégier des valeurs universalistes et libérales, alors que les moins diplômés pourraient être plus sensibles aux discours protectionnistes ou nationalistes.

La théorie du contexte géographique met en avant l’importance du lieu de vie et des interactions sociales locales sur les comportements politiques. Les caractéristiques urbaines et rurales, la proportion de logements sociaux ou encore l’ancienneté des constructions peuvent être des indicateurs pertinents pour comprendre les dynamiques électorales locales.

La théorie de la privation relative suggère que les inégalités perçues entre les attentes des individus et leur situation réelle peuvent les amener à soutenir des mouvements politiques contestataires. Des indicateurs comme le taux de pauvreté, le niveau de vie ou la précarité de l’emploi pourraient refléter ce sentiment de frustration.

Enfin, la théorie du choix rationnel propose que les électeurs adoptent des comportements stratégiques, en cherchant à maximiser leurs bénéfices individuels à travers leurs choix politiques. Par exemple, les propriétaires immobiliers ou les ménages vivant seuls pourraient orienter leurs votes en fonction des politiques perçues comme avantageuses ou défavorables à leurs intérêts.

1.3 Modèle de l’étude

Quel lien existe entre les différents facteurs socio-démographiques et influencent-ils les choix politiques des citoyens ?

1.4 Objectifs de l’étude

L’objectif est d’explorer ces hypothèses théoriques en s’appuyant sur des données socio-démographiques et électorales de plusieurs années. Cette étape théorique permet de poser les bases d’une analyse empirique qui pourra confirmer ou infirmer ces hypothèses en fonction des observations. Nous étudierons les liens au travers de différentes techniques d’analyse statistiques.

1.5 Livrable

L’application sous forme d’une carte interactive, ainsi que des diagrammes de notre étude, est accessible via l’URL : https://cyrildeschamps.fr

2 Identification et récupération des données

2.1 Élections par bureau de vote

D’après le cadre théorique, la première étape consiste à collecter les résultats des élections présidentielles. Pour enrichir notre jeu de données, nous avons choisi de les détailler au niveau des bureaux de vote. La plateforme data.gouv.fr nous donne accès à ce type de données. Lors de chaque élection, environ 70 000 bureaux de vote partagent leurs résultats. Nous limiterons toutefois notre étude aux trois dernières élections présidentielles (2012, 2017 et 2022), ce qui sera largement suffisant pour répondre à notre problématique.

De plus, nous nous concentrerons uniquement sur les bureaux de vote situés en France métropolitaine afin de simplifier la visualisation des données sur une carte. Cette restriction n’a qu’un faible impact sur la représentativité globale du jeu de données.

Enfin, nous n’utiliserons que les données des premiers tours. Elles sont plus représentatives du choix de chacun, car non-influencé par l’obligation de voter pour le “moins pire”.

2.2 Données socio-démographiques

À partir du cadre théorique, nous avons identifié plusieurs groupes de facteurs socio-démographiques susceptibles d’influencer les orientations politiques des individus :

Facteurs démographique : ce groupe comprend des variables telles que l’âge, le genre et la composition familiale. Ces éléments permettent d’évaluer l’impact de la socialisation politique, notamment l’influence des générations et des expériences de vie sur le comportement électoral.
Facteurs travail et revenus : ces variables incluent la catégorie socio-professionnelle, le type d’emploi (salarié ou indépendant), le taux d’activité et le niveau de vie. Elles permettent d’explorer le rôle des disparités économiques et de la hiérarchie sociale sur les préférences politiques, en lien avec la théorie du clivage de classe.
Facteurs éducation : le niveau de diplôme et les qualifications constituent des indicateurs clés du capital culturel. Ces données sont utiles pour comprendre la manière dont l’accès au savoir et la formation influencent la perception des enjeux politiques.
Facteurs lieu de vie : ce groupe comprend des variables liées au lieu de résidence, telles que la répartition urbaine ou rurale, la proportion de logements sociaux, et l’ancienneté des constructions. Ces éléments permettent d’examiner l’impact du contexte spatial et des interactions sociales locales sur le vote.
Facteurs conditions de vie : le taux de pauvreté, la précarité de l’emploi et la composition des ménages permettent de mesurer le sentiment de privation relative et son effet potentiel sur l’adhésion à des mouvements politiques contestataires.
Facteurs mode de vie : certaines variables, comme la propriété immobilière ou la structure des ménages (par exemple, vivre seul ou en famille), peuvent refléter des comportements électoraux stratégiques, en lien avec des choix rationnels visant à préserver ou à optimiser une situation personnelle.

Certaines de ces données ont été directement récupérées sur le site de l’INSEE, via des études ou des cartes interactives avec export de données (par exemple, statistiques-locales.insee.fr). Nous avons rencontré des difficultés pour obtenir des données complètes et précises, par exemple pour l’âge moyen des habitants. En effet, la donnée était séparée en tranches d’âge, ce qui ne correspondait pas exactement à notre besoin. De plus, ces tranches d’age étaient réduites à moins de 25 ans, 25-64 ans et plus de 65 ans. Nous avons donc dû nous contenter de ces données, en espérant qu’elles soient suffisantes pour notre étude.

Nous avons aussi rencontré des problèmes pour obtenir des données sur le niveau d’études, qui n’étaient pas disponibles pour toutes les années. Pour ces paramètres, nous avons choisi des laisser ces valeurs manquantes plutôt que de les calculer avec des valeurs approximatives. Cela nous permet de conserver une certaine rigueur dans notre analyse, nous laissant toujours la possibilité de revenir sur ce choix et d’imputer les données si besoin.

Les données socio-démographiques concernant les communes d’outre-mer n’ont pas été incluses dans notre étude, car il manquait trop de données pour être comparables avec celles de la France métropolitaine. Cela aurait introduit un biais dans notre analyse, en mélangeant des données provenant de contextes socio-économiques différents.

La grande majorité de ces données étant regroupées par commune, nous avons décidé de les répartir proportionnellement entre les bureaux de vote en fonction du nombre de votants.

Nous avons aussi voulu utiliser d’autres données, ou des jeux plus précis pour notre analyse, mais ces données étaient rapportés aux départements ou région et non par commune. Cela aurait nécessité un travail de fusion et de répartition des données plus complexe, que nous n’avons pas jugé utile pour notre étude.

En revanche, la collecte des données concernant les revenus, le lieu de vie et les conditions de vie a été plus complexe. Ces données sont fournies sous forme de « carreaux » géographiques de 200 mètres de côté. Il a donc été nécessaire de récupérer les contours géographiques des bureaux de vote, de convertir et harmoniser les formats de coordonnées (CRS), puis de fusionner ces ensembles de données. La librairie R sf a été utilisée pour effectuer ces opérations, notamment en croisant les carreaux de 200 mètres avec les contours des bureaux de vote. Cette tâche s’est avérée chronophage en raison du coût élevé des calculs nécessaires pour chaque opération. Certaines données ont dû être additionnées, d’autres moyennées. Une vérification finale a montré une perte de seulement 0,01 % des données, ce qui constitue un excellent résultat pour ce type de fusion géographique.

3 Nettoyage et fusion des données

Concernant le nettoyage des données, plusieurs étapes ont été nécessaires pour garantir la qualité et la cohérence des informations. Les données électorales et socio-démographiques ont été collectées auprès de différentes sources, nécessitant une harmonisation des formats et des variables. Nous avons d’abord sélectionné les colonnes pertinentes pour notre étude, en éliminant les doublons et les variables inutiles. Un travail de normalisation a été effectué pour uniformiser les noms des colonnes et faciliter les opérations de fusion et de jointure. Les données ont été vérifiées afin d’éviter les valeurs aberrantes et garantir leur cohérence. Certaines transformations ont également été effectuées pour faciliter la visualisation et les rendre compatibles avec notre modèle d’analyse.

Le point de centralisation des données finales est le code bureau de vote, un identifiant unique attribué à chaque bureau de vote.

3.1 Traitement des données électorales

Pour les résultats des élections, il a d’abord été nécessaire de transformer la liste des votes par candidat dans chaque bureau de vote en catégories agrégées correspondant aux principaux courants politiques : Extrême Gauche, Gauche, Centre, Droite et Extrême Droite. Cette étape permet de simplifier l’analyse des tendances politiques tout en conservant une granularité suffisante.

Une colonne “Code” a été ajoutée en combinant les codes du département, de la commune et du bureau de vote, ce qui facilite la fusion avec d’autres jeux de données. Certaines colonnes, telles que les noms des départements ou les pourcentages inutiles (ex. : % Abstentions/Inscrits), ont été supprimées pour alléger le jeu de données. Une colonne “nonExp” a été créée pour regrouper les bulletins blancs et nuls. Cette information nous aide à mieux comprendre les niveaux de participation et de contestation.

Les données finales ont été organisées de manière à regrouper les colonnes liées à chaque courant politique, en mettant en avant les variables principales (comme les pourcentages par votant, inscrits et suffrages exprimés).

Un extrait des données nettoyées et organisées est présenté ci-dessous :

Annee	Code	Libellé de la commune	Votants	nonExp	VoixEG	% Voix/VotantEG	VoixG	% Voix/VotantG	VoixC	% Voix/VotantC	VoixD	% Voix/VotantD	VoixED	% Voix/VotantED
2022	010010001	L'Abergement-Clémenciat	537	17	6	1.117318	107	19.92551	168	31.28492	47	8.752328	192	35.75419
2022	010020001	L'Abergement-de-Varey	175	4	5	2.857143	61	34.85714	60	34.28571	8	4.571429	37	21.14286
2022	010040001	Ambérieu-en-Bugey	863	23	12	1.390498	286	33.14021	183	21.20510	53	6.141367	306	35.45771

3.2 Traitement des données socio-démographiques

Concernant les facteurs socio-démographiques, certaines données étaient déjà disponibles au niveau des bureaux de vote, tandis que d’autres étaient regroupées au niveau communal. Ces dernières ont été réparties entre les bureaux de vote en suivant une répartition proportionnelle basée sur le nombre de votants, comme décrit précédemment. Les données ont ensuite été allégé et les colonnes renommés pour améliorer la lisibilité globale des données. Les colonnes inutiles ont été supprimé, pour éviter de garder des informations superflues.

Afin de préparer la visualisation de nos données sur des cartes, nous avons conservé un fichier spatial au format GeoJSON contenant les contours des bureaux de vote, identifiés par l’ID code_bureau_vote. Ce fichier, d’une taille de 600 Mo, a été isolé pour éviter de ralentir le traitement des données lors des analyses statistiques. En cas de besoin, il peut être facilement fusionné avec notre jeu de données pour générer des visualisations cartographiques. Le script est accessible en annexe.

Ces étapes ont permis de disposer d’un jeu de données homogène et prêt pour l’analyse statistique des corrélations entre les variables socio-démographiques et les résultats électoraux. Voici un échantillon des 72 colonnes finales :

code_bureau_vote	votants	non_exp	voix_eg	pourcentage_voix_votant_eg	voix_g	pourcentage_voix_votant_g	voix_c	pourcentage_voix_votant_c	voix_d	pourcentage_voix_votant_d	voix_ed	pourcentage_voix_votant_ed	code_insee	population_ratio	libelle	nb_25	nb_25_64	nb_65	prop_25	prop_25_64	prop_65	taux_nat	taux_mort	nb_non_scolarises	part_non_peu_diplomes	part_bepc_brevet	part_cap_bep	part_bac	nb_h_total	nb_f_total	nb_h_15_24	nb_h_25_64	nb_h_65	nb_f_15_24	nb_f_25_64	nb_f_65	population_totale	proportion_h	proportion_f	nb_emplois_lt	taux_activite	part_emplois_salaries	part_agriculteurs	part_emplois_non_salaries	part_artisans	part_commercants	part_chefs_entreprise	part_cadres	part_prof_intermediaires	part_employes	part_ouvriers	annees	nb_menages	nb_menages_pauvres	nb_menages_seul	nb_menages_5plus	nb_menages_proprietaires	nb_menages_monoparentaux	niveau_vie_total	surface_totale_logements	nb_logements_collectifs	nb_logements_maisons	nb_log_avant_1945	nb_log_1945_1969	nb_log_1970_1989	nb_log_apres_1990	nb_log_date_inconnue	nb_logements_sociaux	part_bac2	part_bac3_4	part_bac5_plus
010010001	508	9	29	5.708661	125	24.6063	54	10.62992	165	32.48031	126	24.80315	01001	1.0000000	L'Abergement-Clémenciat	247.0000	409.000	128.0000	31.5	52.2	16.3	13.0	7.1	555.000	27.4	5.8	25.4	16.8	245.0000	231.0000	35.0000	163.0000	47.00000	32.000	148.0000	51.00000	476.000	0.515	0.485	73.0000	74.9	64.4	18.8	35.6	0.0	9.4	15.4	37.7	18.7	37.3	95.1	2008-2012	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA
010020001	179	5	17	9.497207	49	27.3743	22	12.29050	48	26.81564	38	21.22905	01002	1.0000000	L'Abergement-de-Varey	59.0000	124.000	39.0000	26.5	56.0	17.5	18.6	11.4	169.000	15.6	3.4	22.3	18.4	72.0000	69.0000	7.0000	51.0000	14.00000	10.000	45.0000	13.00000	141.000	0.511	0.489	17.0000	78.5	44.4	51.5	55.6	0.0	0.0	48.5	0.0	0.0	61.1	92.2	2008-2012	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA
010040001	800	19	118	14.750000	227	28.3750	74	9.25000	173	21.62500	189	23.62500	01004	0.1229445	Ambérieu-en-Bugey	589.2731	855.325	256.3393	34.6	50.3	15.1	14.2	7.6	1205.963	28.1	6.7	24.5	18.6	556.0781	532.1039	122.0839	350.6378	83.47933	110.773	333.9173	87.29061	1088.182	0.511	0.489	949.0088	74.4	90.6	0.1	9.4	5.5	11.2	26.9	33.0	23.4	55.2	90.3	2008-2012	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA	NA

4 Visualisation par la carte

Après avoir fusionné toutes les données issues des élections présidentielles de 2012, 2017 et 2022, nous avons construit des cartes géographiques illustrant l’évolution de l’intention de vote des Français au fil du temps. Ces cartes mettent en évidence les changements significatifs dans les orientations politiques de l’électorat, avec une représentation des zones dominées par les votes à droite (teintes bleues) et à gauche (teintes rouges).

En analysant les cartes de 2012, 2017 et 2022, nous pouvons observer un basculement marqué vers la droite dans de nombreuses régions, particulièrement dans le Nord-Est de la France. Toutefois, certaines régions, comme la Bretagne, conservent une stabilité de vote à gauche.

Cette transition dans les résultats électoraux nous invite à explorer plus en détail les facteurs sous-jacents à ces changements, notamment en cherchant des corrélations entre différentes variables socio-économiques et les tendances politiques observées.

Ces dernières sont disponibles directement sur https://helyn.cyrildeschamps.fr, elles sont interactives et des données sont accessibles en cliquant sur la commune de votre choix.

5 Data Mining Descriptif

L’analyse des données doit être la plus précise possible. Pour cela, nous avons choisi de créer un jeu de données intermédiaire qui élimine la duplication des bureaux de vote sur plusieurs années. Nous sélectionnerons aléatoirement une seule observation par bureau de vote parmi différentes années afin d’éviter un biais de similitude. En effet, un bureau ayant historiquement voté à droite a de fortes chances de continuer à voter de la même manière, ce qui pourrait fausser l’analyse si nous incluons plusieurs observations temporelles sans ajustement.

Nous ajoutons également une variable score comprise entre 0 et 1, qui indique l’orientation politique moyenne :
- 0 correspond à l’extrême gauche,
- 0.5 représente le centre,
- 1 correspond à l’extrême droite.

data <- data %>%
  mutate(
    score_orientation = round(
        (voix_ed * 1 + voix_d * 0.75 + voix_c * 0.5 + voix_g * 0.25 + voix_eg * 0) /
          (voix_eg + voix_g + voix_c + voix_d + voix_ed),
        2
      )
  ) %>%
  filter(!is.na(score_orientation))

score_moyen <- mean(data$score_orientation)

# Intervalle de confiance
n <- length(data$score_orientation)
score_var <- var(data$score_orientation)
alpha <- 0.05
quant_stud <- qt(1-alpha/2, df=n-1)
borne_inf <- score_moyen - quant_stud * sqrt(score_var/n)
borne_sup <- score_moyen + quant_stud * sqrt(score_var/n)
paste(borne_inf, "<", score_moyen, "<", borne_sup)

## [1] "0.58203329077629 < 0.582397657293831 < 0.582762023811372"

Cela indique que l’orientation politique française actuelle se situe plutôt au centre-droit.

Notre objectif initial est d’explorer la corrélation entre le niveau de richesse et l’orientation politique. Les politiques de droite étant souvent perçues comme plus favorables aux personnes disposant de revenus élevés, il est raisonnable d’anticiper une corrélation positive entre un haut niveau de richesse et un soutien aux partis de droite.

5.1 Recherche de correlation globale

Ensuite, nous avons cherché à analyser les corrélations entre nos données de vote et nos données socio-démographiques. Dans un premier temps, nous avons tenté de relier le nombre de votes aux autres variables. Cependant, nous nous sommes rapidement rendu compte que cette approche introduisait un biais : en utilisant le nombre de votes, nous observions systématiquement une corrélation avec les autres données. Cela s’explique par le fait que l’augmentation de la taille d’une commune entraîne mécaniquement une augmentation du nombre de ménages, d’habitants, et donc du nombre de votes.

Nous avons donc décidé de passer à l’analyse des proportions de voix afin d’éliminer ce biais lié à la taille des communes. En utilisant les proportions de votes exprimées pour chaque catégorie, nous avons pu observer les corrélations entre ces proportions et nos données socio-démographiques. Certaines variables se sont révélées particulièrement significatives, comme la proportion d’employés (part_employé) et celle d’ouvriers (part_ouvrier), qui présentaient des relations notables avec les résultats des votes.

##                        VarVote               VarDemo Correlation
## 176 pourcentage_voix_votant_eg         part_employes  -0.8246447
## 282  pourcentage_voix_votant_g     score_orientation  -0.8228443
## 285 pourcentage_voix_votant_ed     score_orientation   0.7716417
## 178  pourcentage_voix_votant_c         part_employes   0.7450642
## 181 pourcentage_voix_votant_eg         part_ouvriers   0.7430580
## 183  pourcentage_voix_votant_c         part_ouvriers  -0.5946924
## 280 pourcentage_voix_votant_ed        part_bac5_plus  -0.5599796
## 53   pourcentage_voix_votant_c part_non_peu_diplomes  -0.5566079
## 281 pourcentage_voix_votant_eg     score_orientation  -0.5517057
## 275 pourcentage_voix_votant_ed           part_bac3_4  -0.5310849

## # A tibble: 285 × 3
## # Groups:   VarDemo [57]
##    VarVote                    VarDemo          Correlation
##    <fct>                      <fct>                  <dbl>
##  1 pourcentage_voix_votant_g  population_ratio     -0.365 
##  2 pourcentage_voix_votant_ed population_ratio      0.287 
##  3 pourcentage_voix_votant_d  population_ratio      0.0790
##  4 pourcentage_voix_votant_c  population_ratio     -0.0749
##  5 pourcentage_voix_votant_eg population_ratio      0.0231
##  6 pourcentage_voix_votant_g  nb_25                 0.400 
##  7 pourcentage_voix_votant_ed nb_25                -0.313 
##  8 pourcentage_voix_votant_d  nb_25                -0.0572
##  9 pourcentage_voix_votant_eg nb_25                 0.0287
## 10 pourcentage_voix_votant_c  nb_25                 0.0142
## # ℹ 275 more rows

Nous avons également entrepris une analyse ciblée des variables démographiques en regroupant les données par type de variable. Cela nous a permis d’examiner les corrélations spécifiques entre chaque variable démographique et les proportions de votes. Pour ce faire, nous avons trié les corrélations au sein de chaque groupe démographique afin de mettre en évidence les relations les plus fortes et les plus significatives.

À ce stade, nous nous sommes interrogés sur la possibilité de modéliser nos données en utilisant un simple modèle de régression linéaire. L’objectif était de déterminer si une telle approche pouvait capter les tendances observées et expliquer les variations des proportions de voix en fonction des différentes variables socio-démographiques.

5.2 Richesse

N’ayant pas de données sur le niveau de vie en 2012, nous ne séléctionnerons pas de datas sur cette année. Voici le dataset que nous utiliserons:

code_bureau_vote	votants	non_exp	voix_eg	pourcentage_voix_votant_eg	voix_g	pourcentage_voix_votant_g	voix_c	pourcentage_voix_votant_c	voix_d	pourcentage_voix_votant_d	voix_ed	pourcentage_voix_votant_ed	code_insee	population_ratio	libelle	nb_25	nb_25_64	nb_65	prop_25	prop_25_64	prop_65	taux_nat	taux_mort	nb_non_scolarises	part_non_peu_diplomes	part_bepc_brevet	part_cap_bep	part_bac	nb_h_total	nb_f_total	nb_h_15_24	nb_h_25_64	nb_h_65	nb_f_15_24	nb_f_25_64	nb_f_65	population_totale	proportion_h	proportion_f	nb_emplois_lt	taux_activite	part_emplois_salaries	part_agriculteurs	part_emplois_non_salaries	part_artisans	part_commercants	part_chefs_entreprise	part_cadres	part_prof_intermediaires	part_employes	part_ouvriers	annees	nb_menages	nb_menages_pauvres	nb_menages_seul	nb_menages_5plus	nb_menages_proprietaires	nb_menages_monoparentaux	niveau_vie_total	surface_totale_logements	nb_logements_collectifs	nb_logements_maisons	nb_log_avant_1945	nb_log_1945_1969	nb_log_1970_1989	nb_log_apres_1990	nb_logements_sociaux	part_bac2	part_bac3_4	part_bac5_plus	score_orientation
862090002	170	5	1	0.5882353	53	31.17647	52	30.58824	44	25.882353	15	8.823529	86209	0.12898331	Roches-Prémarie-Andillé	76.74507	137.1093	42.04856	30.0	53.6	16.4	12.6	5.4	NA	NA	NA	NA	NA	77.77693	80.74355	15.22003	51.85129	10.70561	17.28376	52.75417	10.70561	158.5205	0.491	0.509	33.27769	80.2	78.6	8.5	21.4	5.1	8.1	25.0	32.1	21.1	96.9	52.4	2013-2017	104.183	3.650	28.893	9.088	83.552	7.408	6048638	13113.11	0.000	104.183	42.542	10.220	19.383	32.038	0.000	NA	NA	NA	0.53
561690004	634	24	10	1.5772871	158	24.92114	232	36.59306	38	5.993691	172	27.129338	56169	0.16268925	Plouhinec	186.27919	409.3261	275.43290	21.4	47.0	31.6	7.1	9.2	613.3385	15.0	5.4	30.8	19.3	237.20092	248.75186	40.50962	124.94534	71.74596	36.11701	141.05158	71.58327	485.9528	0.488	0.512	174.40287	72.0	75.2	5.1	24.8	13.3	22.6	8.3	20.6	30.0	93.0	47.7	2018-2022	386.689	47.702	122.842	14.444	277.545	45.850	19314071	40499.26	48.218	338.471	45.963	32.274	133.224	175.229	56.699	12.7	9.8	7.0	0.58
952190016	716	11	8	1.1173184	236	32.96089	259	36.17318	59	8.240223	143	19.972067	95219	0.05197068	Ermont	479.84525	780.4956	246.13312	31.9	51.8	16.3	16.0	6.9	1008.6988	18.9	4.4	18.1	16.7	454.43159	494.65689	87.62256	288.90499	77.95601	80.97031	313.79894	99.88764	949.0885	0.479	0.521	359.22131	77.2	87.1	0.0	12.9	5.5	31.9	19.4	31.9	11.3	90.6	66.5	2018-2022	421.253	23.639	126.802	35.844	324.803	44.174	32028557	35545.03	174.699	246.554	102.124	50.029	184.487	84.613	30.863	12.4	11.9	17.5	0.53

Observons rapidement la répartition vote droite/gauche en fonction de la richesse des habitants du secteur du bureau de vote :

On constate qu’effectivement le niveau de vie semble impacter le pourcentage de voix d’extrême gauche mais n’explique pas tout. Pour ce qui est de l’extrème droite, on observe une grande répartition donc le niveau de vie ne semble pas un facteur premier. Mais il y a tout de même cette tendance, ce qui laisse penser que la pauvreté pousse à voté dans les extrêmes.

Comparons maintenant avec notre score :

Nous cherchons une diagonale allant de l’angle inférieur gauche vers l’angle supérieur droit. Ce n’est pas le cas ici, ce qui indique que l’influence de la richesse sur les votes n’est pas significative lorsqu’elle est observée isolément. En revanche, notre théorie semble se confirmer : plus le niveau de richesse est faible, plus les votes tendent vers les extrêmes.

En conclusion, la richesse permet simplement d’expliquer qu’un niveau de vie bas est associé à une probabilité plus élevée de vote pour les extrêmes.

5.3 Khi-2

Nous avons ensuite tenté de réaliser des tests du Khi-2 afin d’examiner les relations entre nos données catégoriques et les proportions de votes. Pour cela, nous avons décidé de segmenter les données en quatre catégories, représentées par 4 colonnes et 4 lignes, pour simplifier l’analyse et réduire la complexité des relations à tester.

Malheureusement, cette approche s’est avérée encore moins concluante. Les résultats obtenus étaient chaotiques et incohérents, avec des p-valeurs élevées suggérant une absence de relation significative entre les variables étudiées.

L’un des principaux problèmes rencontrés résidait dans la distribution déséquilibrée des données au sein des catégories. Certaines cellules du tableau de contingence contenaient des effectifs trop faibles, voire nuls, ce qui a réduit considérablement la validité statistique du test du Khi-2. Cela a également généré des résultats peu fiables et difficilement généralisables.

À la lumière de ces difficultés, nous avons conclu que le test du Khi-2 n’était pas adapté à nos données dans leur état actuel.

5.4 Impact du nombre d’individu

Beaucoup de variable étant des quantités, il est intéressant de plutôt utiliser des proportions. Il faut également supprimer les colonnes inutiles car déjà représenté par d’autres (ex: Taux homme et Nb d’homme).

5.5 Recherche globale par visualisation poussée

Comme évoqué précédemment, il est pertinent de visualiser notre score en fonction de nos différentes variables explicatives. Nous allons donc les tester rapidement et observer les tendances qui en ressortent.

Cette matrice de graphiques de dispersion offre un bon aperçu des facteurs qui méritent d’être approfondies. On repère rapidement que le nombre de ménage propriétaire pousse un vote vers la droite. On voit aussi qu’un plus haut niveau d’étude pousse à voter à gauche.

6 Recherche de corrélations poussées

6.1 Regression liénaire

Le script est accessible en annexe.

Nous avons donc entrepris de modéliser les relations entre les variables les plus prometteuses à l’aide de régressions linéaires. Dans un premier temps, nous avons effectué des analyses unitaires et observé des résultats plutôt encourageants. Par exemple, la proportion de votes d’un groupe spécifique montrait une forte corrélation avec la part d’employés (part_employé), indiquant un lien significatif entre ces deux variables (schéma ci dessus).

Nous avons ensuite étendu cette approche à d’autres données, notamment celles relatives au travail plus généralement et à l’âge. Cependant, les résultats se sont avérés bien moins concluants. Les modèles de régression linéaire ne parvenaient pas à capturer efficacement les variations des proportions de votes en fonction de ces variables. Nous avons constaté que ces relations semblaient plus complexes et non linéaires, ce qui suggérait que des modèles plus sophistiqués pourraient être nécessaires pour mieux représenter ces interactions.

En outre, l’analyse visuelle des données a révélé une limitation supplémentaire : les points sur les graphiques présentaient une distribution resserrée autour du centre, avec peu de variabilité dans les extrêmes. Cette forme compressée rendait difficile l’identification de tendances claires et limitait la capacité de la régression linéaire à fournir des prédictions robustes.

Face à ces constats, nous avons conclu que la régression linéaire simple, bien qu’utile pour une première exploration, était insuffisante pour modéliser les liens complexes entre les variables socio-démographiques et les proportions de votes. Ces résultats ont souligné la nécessité d’envisager des approches plus avancées, telles que les régressions polynomiales, les modèles non linéaires ou encore des algorithmes d’apprentissage automatique, pour capturer des relations plus subtiles et non linéaires présentes dans les données.

6.2 Régression multiple

En ce qui concerne la régression multiple, nous avons consacré un certain temps pour tester différentes combinaisons de variables afin de trouver des modèles offrant des résultats satisfaisants. Nous avons exploré plusieurs approches, notamment les sélections backward et forward, en essayant différentes configurations et en ajustant les paramètres. Malgré nos efforts, les résultats obtenus n’ont pas été convaincants : aucun modèle ne semblait réellement capable de capturer de manière significative les liens complexes entre les variables démographiques et les proportions de votes.

6.3 Random forest

6.3.1 Entrainement

Le choix du modèle s’est orienté vers une random forest pour sa capacité à modéliser des interactions complexes entre les variables explicatives. L’implémentation ranger a été retenue en raison de ses performances optimisées, tant en termes de rapidité d’entraînement que de gestion de grandes quantités de données. L’objectif est de détecter des corrélations non linéaires qui pourraient influencer le vote de manière subtile et difficilement perceptible avec des modèles plus simples. Cette approche permet d’obtenir un bon équilibre entre le temps de calcul, la robustesse des prédictions et l’interprétabilité des résultats. Le script détaillé, incluant les paramètres d’entraînement et les étapes de prétraitement, est disponible en annexe pour une analyse complète et reproductible.

Le script est accessible en annexe.

Notre modèle affiche un R-squared de 0.6196, un RMSE de 0.0514 et un MAE de 0.0385, sur 71 013 observations et 43 variables explicatives. Cela signifie que les facteurs socio-démographiques expliquent environ 61 % de la variabilité du vote, ce qui traduit une bonne capacité à identifier des corrélations pertinentes entre les variables et le comportement électoral.

Cependant, cette performance doit être nuancée par la faible variance du score cible, ce qui limite l’amplitude des variations à expliquer. Les erreurs faibles (MAE et RMSE) indiquent une précision notable, mais environ 40 % de la variabilité reste inexpliquée, probablement en raison de facteurs non modélisés, comme des préférences individuelles ou des contextes locaux spécifiques.

6.4 Etude de la random forest

Nous commençons par identifier les variables significatives de notre modèle en utilisant le score d’importance basé sur l’impureté. Ce score correspond à la somme des réductions d’impureté réalisées par l’ensemble des arbres lorsqu’une variable est utilisée pour diviser un nœud. Bien que cette notion d’impureté puisse nous être peu familière, elle reste un indicateur fiable pour évaluer l’importance des variables. Nous obtenons ainsi :

##                                           Overall
## nb_logements_collectifs_prop_nb_menages  27.01208
## part_ouvriers                            26.95906
## part_employes                            25.93545
## nb_logements_maisons_prop_nb_menages     22.48439
## part_cap_bep                             20.89493
## surface_totale_logements_prop_nb_menages 19.49009
## prop_25                                  15.98144
## votants                                  15.40846
## nb_emplois_lt_prop_votants               14.87260
## part_emplois_non_salaries                14.10320
## part_emplois_salaries                    13.65021
##                                                                          variable
## nb_logements_collectifs_prop_nb_menages   nb_logements_collectifs_prop_nb_menages
## part_ouvriers                                                       part_ouvriers
## part_employes                                                       part_employes
## nb_logements_maisons_prop_nb_menages         nb_logements_maisons_prop_nb_menages
## part_cap_bep                                                         part_cap_bep
## surface_totale_logements_prop_nb_menages surface_totale_logements_prop_nb_menages
## prop_25                                                                   prop_25
## votants                                                                   votants
## nb_emplois_lt_prop_votants                             nb_emplois_lt_prop_votants
## part_emplois_non_salaries                               part_emplois_non_salaries
## part_emplois_salaries                                       part_emplois_salaries

On peut en conclure que des facteurs tels que la proportion de logements collectifs, de maisons et leur taille influencent l’orientation des votes au sein d’un bureau de vote. On observe également l’influence de facteurs liés à l’emploi, comme la proportion d’ouvriers et d’employés. Ces éléments seront décrits plus en détail lors de la synthèse.

Enfin, nous pouvons analyser des profils types et identifier les variables qui influencent ces profils. Pour cela, nous effectuons des prédictions à partir de notre modèle tout en catégorisant les observations afin d’examiner, pour chaque catégorie, les principales variables influentes. Nous utilisons la méthode de Shapley et les valeurs SHAP pour déterminer ces contributions. Voici les diagrammes correspondants :

> INTERPRETER
>

INTERPRETER

7 Synthèse

8 Annexe

8.1 Script de régression linéaire et résultat

# Fonction pour générer un graphique avec p-values et R-squared
generate_plot <- function(data, x_var, y_var, x_label, y_label, title) {
  # Modèle de régression
  model <- lm(as.formula(paste0(y_var, " ~ ", x_var)), data = data)
  model_summary <- summary(model)
  
  # Extraction des p-values, R-squared
  coef_pvalue <- signif(model_summary$coefficients[2, 4], 5) # P-value du coefficient
  fstat_pvalue <- signif(pf(
    model_summary$fstatistic[1],
    model_summary$fstatistic[2],
    model_summary$fstatistic[3],
    lower.tail = FALSE
  ), 5) # P-value de la F-statistic
  r_squared <- signif(model_summary$r.squared, 5) # R-squared
  
  # Génération du graphique
  ggplot(data, aes_string(x = x_var, y = y_var)) +
    geom_point() +
    geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "red") +
    labs(
      title = title,
      x = x_label,
      y = y_label
    ) +
    annotate(
      "text",
      x = max(data[[x_var]], na.rm = TRUE) * 0.8,
      y = max(data[[y_var]], na.rm = TRUE) * 0.8,
      label = paste0(
        "R² = ", r_squared,
        "\nP-val Coeff = ", coef_pvalue,
        "\nP-val F-Stat = ", fstat_pvalue
      ),
      hjust = 0,
      size = 4,
      color = "blue"
    )
}

# Liste des régressions à effectuer
regressions <- list(
  list(x = "part_employes", y = "pourcentage_voix_votant_eg", x_label = "Part des employés", y_label = "% Voix EG", title = "Régression linéaire : EG ~ part_employes"),
  list(x = "part_employes", y = "pourcentage_voix_votant_c", x_label = "Part des employés", y_label = "% Voix C", title = "Régression linéaire : C ~ part_employes")
  )

# Générer et afficher les graphiques
plots <- lapply(regressions, function(reg) {
  generate_plot(
    data = data,
    x_var = reg$x,
    y_var = reg$y,
    x_label = reg$x_label,
    y_label = reg$y_label,
    title = reg$title
  )
})

# Afficher les graphiques
for (p in plots) print(p)

8.2 Script d’entrainement random forest (via ranger, sur plusieurs coeurs)

# Préparation des données
df_model <- clean_data %>%
  group_by(code_bureau_vote) %>%
  slice_sample(n = 1) %>%
  ungroup() %>%
  select(where(is.numeric)) %>%
  select(-contains("voix")) %>%
  filter(!is.na(score_orientation))

write.csv(df_model, file = "big_score_training_data.csv", row.names = FALSE)

nzv <- nearZeroVar(df_model, saveMetrics = TRUE)
df_model <- df_model[, !nzv$nzv]

preProcValues <- preProcess(df_model, method = "medianImpute")
df_model <- predict(preProcValues, df_model)

num_cores <- parallel::detectCores() - 1
cl <- makeCluster(num_cores)
registerDoParallel(cl)

train_ctrl <- trainControl(
  method        = "repeatedcv",
  number        = 5,
  repeats       = 3,
  verboseIter   = FALSE,
  allowParallel = TRUE
)

tune_grid <- expand.grid(
 mtry          = c(2, 4, 6, 8),
 splitrule     = c("variance", "extratrees"),
 min.node.size = c(5, 10, 15)
)

df_model <- as.data.frame(df_model)
X <- df_model[, setdiff(names(df_model), "score_orientation")]
Y <- df_model$score_orientation

set.seed(123)
rf_model <- train(
 x          = X,
 y          = Y,
 method     = "ranger",
 trControl  = train_ctrl,
 tuneGrid   = tune_grid,
 num.trees  = 500,
 importance = "impurity"
)

stopCluster(cl)
saveRDS(rf_model, file = "big_score_model.rds")

8.3 Script de merge spatiale (simplifié)

# Rendre les géométries valides avant l'intersection
bureau_vote_data <- st_make_valid(bureau_vote_data)
revenu_data <- st_make_valid(revenu_data)

# Intersection géographique entre les carreaux de 200m et les bureaux de vote
intersections <- st_intersection(revenu_data, bureau_vote_data)

# Calcul des aires et des proportions, run plusieurs heures (preparation MERGE)
intersections$area_intersection <- st_area(intersections)
intersections$area_carre <- st_area(revenu_data[match(intersections$id, revenu_data$id), ])
intersections$proportion <- as.numeric(intersections$area_intersection / intersections$area_carre)

# Calcul des indicateurs pondérés par les proportions d'intersection
resultats_final <- intersections[, .(
  nb_menages = round(sum(men * proportion, na.rm = TRUE), 3),
  nb_menages_pauvres = round(sum(men_pauv * proportion, na.rm = TRUE), 3),
  nb_logements_maisons = round(sum(men_mais * proportion, na.rm = TRUE), 3),
  niveau_vie_total = round(sum(ind_snv * proportion, na.rm = TRUE), 3)
), by = codebureauvote]

# Ajout de la géométrie correspondante au bureau de vote
resultats_final$geom <- bureau_vote_data$geom[match(resultats_final$codebureauvote, bureau_vote_data$codebureauvote)]
resultats_final <- st_as_sf(resultats_final, crs = 2154)

8.4 Code initialisation carte React avec MapLibre

// Initialisation de la carte
const map = new maplibregl.Map({
  container: mapContainerRef.current,
  style: {
    version: 8,
    sources: {
      "osm-tiles": {
        type: "raster",
        tiles: [
          "https://a.basemaps.cartocdn.com/light_nolabels/{z}/{x}/{y}.png",
          "https://b.basemaps.cartocdn.com/light_nolabels/{z}/{x}/{y}.png",
          "https://c.basemaps.cartocdn.com/light_nolabels/{z}/{x}/{y}.png",
        ],
        tileSize: 256,
      },
      // On ajuste ici la source de la couche vectorielle en fonction de l'année
      political_map: {
        type: "vector",
        tiles: [
          `${tilesHostBaseURL}/data/${politicalMapSourceName}/{z}/{x}/{y}.pbf`,
        ],
      },
      "osm-tiles-labels": {
        type: "raster",
        tiles: [
          "https://a.basemaps.cartocdn.com/light_only_labels/{z}/{x}/{y}.png",
          "https://b.basemaps.cartocdn.com/light_only_labels/{z}/{x}/{y}.png",
          "https://c.basemaps.cartocdn.com/light_only_labels/{z}/{x}/{y}.png",
        ],
        tileSize: 256,
      },
    },
    layers: [
      {
        id: "osm-background",
        type: "raster",
        source: "osm-tiles",
      },
      {
        id: "political_map",
        type: "line",
        source: "political_map",
        "source-layer": "political_map",
        paint: {
          "line-color": "#e3cfd0",
          "line-width": [
            "interpolate",
            ["exponential", 1.5],
            ["zoom"],
            0,
            0.1,
            10,
            3,
          ],
        },
      },
      {
        id: "political_map_fill",
        type: "fill",
        source: "political_map",
        "source-layer": "political_map",
        paint: {
          "fill-color": [
            "interpolate",
            ["linear"],
            ["get", "score_orientation"],
            0,
            "#313695",
            0.25,
            "#4575b4",
            0.5,
            "#fdae61",
            0.75,
            "#d73027",
            1,
            "#a50026",
          ],
          "fill-opacity": 0.7,
          "fill-outline-color": [
            "interpolate",
            ["linear"],
            ["get", "score_orientation"],
            0,
            "#313695B3",
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